E5 – Kryptologie

Einordnung

E5 ist kein isoliertes Sicherheitsthema. Das Themenfeld verbindet Programmierung, Modellierung, Verfahren und Bewertung: Texte werden als Zeichenfolgen verarbeitet, Schlüssel steuern Routinen, und Verfahren werden danach beurteilt, ob sie korrekt, sicher und praktisch nutzbar sind.

Die D-Book-Deutung ist dabei programmiernah: E5 vertieft E3 problem- und inhaltsbezogen. Kryptologische Verfahren sind konkrete Beispiele für Verarbeitungsroutinen: Sie verarbeiten Zeichenfolgen, nutzen Schlüssel als Parameter oder Schlüsselstrom, lassen sich implementieren, testen und bewerten.

Dafür werden gezielt E3-Grundlagen reaktiviert: Variablen und Datentypen für Zeichen und Zahlenwerte, Operatoren und Bedingungen für Berechnungen und Fallunterscheidungen, Kontrollstrukturen für Schleifen über Texte, Methoden für gekapselte Routinen und Arrays und Strings für die Datenstrukturperspektive.

E4 klingt als Projektpraxis mit: Implementierungen werden nicht nur geschrieben, sondern mit Beispieldaten getestet, fachlich bewertet und nachvollziehbar dokumentiert. Die Hauptlinie von E5 bleibt aber der programmiernahe Verfahrenserwerb.

Inhalte des Themenfelds E.5 Kryptologie

• einfache kryptologische Verfahren → Grundmodell, Caesar-Chiffre
• symmetrische Verschlüsselung → Grundmodell, Schlüsselaustauschproblem
• Substitution und Transposition → Transformationsprinzipien
• Bewertung der Verfahren unter dem Aspekt Sicherheit → Sicherheit, Aufwand und Praktikabilität
• Modellierung und Implementierung eines Verfahrens → Verarbeitungsroutinen, Caesar-Code
• Werkzeuge als Anwendung und Prüfumgebung → Arbeits- und Verifikationspfad
• asymmetrische Verfahren, Diffie-Hellman, RSA und digitale Signatur → erweiterte Perspektive

Progressionsfunktion

In E3 wurde Verarbeitung zunächst programmiert. In E5 wird sie fachlich gedeutet: Ein Verfahren beschreibt eine allgemeine Regel, die für viele Eingaben funktioniert. Q1.2 verallgemeinert diese Perspektive später systematisch als Algorithmik; E5 bleibt bewusst näher an Implementierung, Test und Sicherheitsbewertung konkreter Verfahren.

Quelle

Hessisches Ministerium für Kultus, Bildung und Chancen (2024): Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe Informatik, S. 30 ff.

Der direkte Rückbezug zu E3 ist hier entscheidend: Eine Verschlüsselung ist keine magische Operation, sondern eine Methode mit Eingaben und Rückgabewert. Aus E3 kennt ihr Methoden, Parameter und Rückgabewerte; aus E3 kennt ihr Strings und Arrays; aus E3 kennt ihr Schleifen, die eine Zeichenfolge systematisch durchlaufen.

In E5 wird diese Idee konkret. Eine Verschlüsselungsroutine nimmt Klartext und Schlüssel entgegen, verarbeitet Zeichen nacheinander und liefert Geheimtext zurück. Eine Entschlüsselungsroutine muss mit demselben Verfahrensprinzip prüfen lassen, ob aus dem Geheimtext wieder der ursprüngliche Klartext entsteht.

String verschluesseln(String klartext, int schluessel) {
    // Zeichen nacheinander transformieren
    return geheimtext;
}

EVA-Bezug

Das EVA-Prinzip ordnet die Routine: Eingaben werden gelesen, verarbeitet und als Ergebnis ausgegeben.

EVA-Schritt	Kryptologische Deutung
Eingabe	Nachricht und Schlüssel werden gelesen.
Verarbeitung	Eine Verschlüsselungsroutine transformiert die Zeichenfolge.
Ausgabe	Der Geheimtext wird angezeigt, gespeichert oder übertragen.

GUI-Bezug

Auch eine grafische Oberfläche aus E3 folgt derselben Logik: Ein Textfeld liefert den Klartext, ein weiteres Feld oder ein Regler liefert den Schlüssel, ein Button löst die Verarbeitung aus, eine Methode verarbeitet die Eingaben, und ein Label oder Textfeld zeigt den Geheimtext.

Ein Verschlüsselungsverfahren ist eine regelgeleitete Transformation. Es besteht nicht nur aus einem einzelnen Beispiel, sondern aus einer allgemeinen Regel, die für viele Eingaben funktioniert. Der Klartext wird mithilfe eines Schlüssels in einen Geheimtext überführt; die Entschlüsselung rekonstruiert daraus wieder den Klartext.

Programmiertechnisch ist das Grundmodell eine Verarbeitungsroutine: Eingaben werden gelesen, Variablen halten Zwischenwerte, Bedingungen behandeln Sonderfälle, und die Ausgabe zeigt, ob die Transformation nachvollziehbar gelungen ist.

Bei symmetrischer Verschlüsselung verwenden Sender und Empfänger denselben geheimen Schlüssel. Das ist einfach zu verstehen und effizient, erzeugt aber eine zentrale Frage: Wie gelangt der gemeinsame Schlüssel sicher zu beiden Kommunikationspartnern?

Damit erfüllt ein Verschlüsselungsverfahren bereits zentrale Merkmale eines Algorithmus: Es besitzt Eingaben, eindeutige Verarbeitungsschritte und eine Ausgabe. Die systematische Algorithmusanalyse folgt später in Q1.2; E5 nutzt den Begriff zunächst anschaulich an implementierbaren Verfahren.

Die Werkzeuge in E5 erfüllen eine Doppelrolle. Einerseits dienen sie als Anwendungstools in konkreten Aufgaben: Ihr könnt Verfahren ausprobieren, Schlüssel variieren und Ergebnisse beobachten. Andererseits dienen sie als Verifikations- und Begleittools für die eigene Programmierung: Wer eine Verschlüsselungsroutine in Java implementiert, kann Eingaben, Ausgaben und Zwischenergebnisse mit dem Werkzeug vergleichen und so die eigene Lösung prüfen.

Problem, Modell und Schlüssel

Das Problem ist einfach: Eine Nachricht soll nicht direkt lesbar sein. Die Caesar-Chiffre löst dieses Problem, indem Buchstaben als Positionen im Alphabet dargestellt und um eine feste Zahl verschoben werden. Diese Verschiebungszahl ist der Schlüssel k. Fachlich ist Caesar ein Substitutionsverfahren und monoalphabetisch: Für jedes Klartextzeichen wird dieselbe Verschiebungsregel verwendet.

Verfahren

Die Caesar-Chiffre ist für E5 besonders geeignet, weil sie Verfahren, Modell und Code eng verbindet. Fachlich ist sie ein Substitutionsverfahren; programmiertechnisch ist sie eine Schleife über eine Zeichenfolge. Jedes Zeichen wird gelesen, in eine Position umgerechnet, mit dem Schlüssel verändert und wieder in ein Zeichen zurückverwandelt.

Die Einzelregel lautet: Bestimme die Position des Zeichens, addiere den Schlüssel, wende modulo 26 an und wandle die neue Position wieder in einen Buchstaben um. Die Schleife über alle Zeichen macht aus dieser Einzelregel ein vollständiges Verfahren. Damit werden Schleifen und Methoden aus E3 direkt produktiv.

• Eingabe: Klartext und Schlüssel k
• Verarbeitung: Für jedes Zeichen Position bestimmen, k addieren, modulo 26 rechnen, zurück in einen Buchstaben umwandeln.
• Ausgabe: Geheimtext

Interpretation der Formel:

• x – Position des Buchstabens im Alphabet
• k – Schlüssel beziehungsweise Verschiebung
• mod 26 – sorgt für den Umlauf im Alphabet, also zum Beispiel von Z zurück zu A

char verschiebe(char zeichen, int k) {
    int position = zeichen - 'A';
    int neu = (position + k) % 26;
    return (char) ('A' + neu);
}

Im Code wird sichtbar, warum Datentypen und Operatoren wichtig sind: char-Werte können über ihre Zeichencodes berechnet werden, während % den Umlauf im Alphabet steuert.

String oder char[]?

Für die Implementierung gibt es zwei Denkweisen aus dem Datenstrukturkapitel von E3: Ein String kann Zeichen liefern, bleibt aber unveränderlich. Ein char[] kann als veränderbare Datenstruktur genutzt werden: Das Programm durchläuft das Array, verändert jedes Zeichen und speichert es an derselben Position zurück.

char[] daten = text.toCharArray();
for (int i = 0; i < daten.length; i++) {
    daten[i] = verschiebe(daten[i], k);
}
String geheimtext = new String(daten);

Bewertung

Schon bei Caesar wird sichtbar: Ein Verfahren kann korrekt funktionieren und trotzdem unsicher sein. Die Entschlüsselung mit demselben Schlüsselprinzip rekonstruiert den Klartext; gleichzeitig enthält der Schlüsselraum nur 26 mögliche Verschiebungen. Brute Force ist leicht möglich, und typische Sprachmuster sowie Buchstabenhäufigkeiten bleiben trotz Verschiebung erkennbar.

Substitution und Transposition sind zwei grundlegende Arten, eine Zeichenfolge zu transformieren. Beide können als Methoden implementiert und anschließend nach Sicherheit bewertet werden. Der Unterschied liegt darin, was die Routine verändert: Bei Substitution ändern sich Zeichenwerte, bei Transposition ändern sich Positionen. In beiden Fällen lässt sich die Transformation als Schleifen- und Indexlogik über Zeichenfolgen denken.

Kriterium	Substitution	Transposition
Was ändert sich?	Zeichenwerte	Positionen
Was bleibt erhalten?	Positionen	Zeichen
Typisches Beispiel	Caesar	Rail Fence
Angriffsidee	Häufigkeiten und Muster untersuchen	Anordnung rekonstruieren

Rail-Fence-Verfahren

Bei der Zick-Zack- oder Rail-Fence-Verschlüsselung wird der Klartext in mehreren Zeilen im Zick-Zack-Muster geschrieben. Der Geheimtext entsteht anschließend durch zeilenweises Ablesen. Die Buchstaben werden also nicht ersetzt, sondern nur anders angeordnet. Programmiertechnisch steht hier nicht die Zeichenrechnung im Vordergrund, sondern die Frage, an welcher Position ein Zeichen abgelegt und später wieder gelesen wird.

Die Caesar-Chiffre nutzt einen Schlüsselwert für alle Zeichen. Das One-Time-Pad entwickelt diese Idee weiter: Jedes Zeichen erhält einen eigenen Schlüsselwert. Aus dem einzelnen Parameter wird ein Schlüsselstrom, der mit der Zeichenfolge gemeinsam durchlaufen wird.

Das One-Time-Pad verschiebt den Schwerpunkt von einem einzelnen Schlüsselwert zu einer Datenstruktur: Der Schlüssel ist nun ein Strom von Werten. Programmiertechnisch bedeutet das, dass Klartext und Schlüsselstrom mit demselben Index durchlaufen werden. Genau hier werden Arrays, Schleifen und Indexzugriffe aus E3 produktiv.

Im Unterschied zu Caesar ist das One-Time-Pad polyalphabetisch: Gleiche Klartextbuchstaben können unterschiedlich verschlüsselt werden, weil an verschiedenen Positionen unterschiedliche Schlüsselwerte gelten. Ein Array kann diesen Schlüsselstrom speichern; Random kann im Schulmodell Schlüsselwerte erzeugen, muss für echte Sicherheit aber kritisch betrachtet werden.

• x_i – Position des i-ten Klartextzeichens
• k_i – i-ter Wert im Schlüsselstrom
• mod 26 – sorgt für den Umlauf im Alphabet

Der Buchstabe L kann im Klartext mehrfach vorkommen und trotzdem unterschiedlich verschlüsselt werden, weil an jeder Position ein anderer Schlüsselwert gilt. Dadurch entstehen weniger stabile Wiederholungsmuster.

Informationstheoretisch kann das One-Time-Pad sicher sein: Aus dem Geheimtext allein lässt sich ohne Schlüssel keine eindeutige Information über den Klartext gewinnen. Diese Bewertung gilt aber nur unter strengen Bedingungen: Der Schlüsselstrom muss wirklich zufällig sein, mindestens die Länge der Nachricht besitzen, genau einmal verwendet sowie sicher verteilt, gelagert und vernichtet werden. Die praktische Nutzbarkeit hängt deshalb stark an Schlüsselverteilung und Organisation.

Ein Verschlüsselungsverfahren ist erst dann fachlich verstanden, wenn es nicht nur ausgeführt, sondern auch implementiert, getestet und bewertet wird. Die Leitfrage lautet also nicht allein: Funktioniert die Verschlüsselung? Sie lautet: Rekonstruiert die Entschlüsselung den Klartext, welche Muster bleiben sichtbar, wie groß ist der Schlüsselraum, wie aufwendig ist ein Angriff, und welche Nutzungs- oder Implementationsfehler schwächen das Verfahren?

Bewertungsfrage	Bedeutung
Funktioniert das Verfahren korrekt?	Verschlüsselung und Entschlüsselung führen nachvollziehbar zusammen; ein Testfall rekonstruiert den Klartext.
Wie groß ist der Schlüsselraum?	Viele mögliche Schlüssel erschweren systematisches Ausprobieren.
Welche Muster bleiben erhalten?	Häufigkeiten, Wiederholungen oder Positionen können Angriffe erleichtern.
Wie aufwendig ist ein Angriff?	Entscheidend ist, ob ein Angriff praktisch durchführbar ist.
Wie aufwendig ist die Nutzung?	Schlüssel müssen erzeugt, verteilt, gespeichert und verwaltet werden.
Welche Implementationsfehler schwächen das Verfahren?	Wiederverwendung, schwache Schlüssel oder falsche Implementierung können Sicherheit zerstören.

Diese Bewertungslogik bereitet Q1.2 vor. Dort werden Algorithmen unter anderem nach Laufzeit und Effizienz beurteilt. E5 zeigt schon vorher, dass Verfahren auch nach Sicherheit, Aufwand und Praktikabilität bewertet werden müssen. Bewertung ist damit die dritte Handlung neben Implementieren und Testen.

Symmetrische Verfahren sind für die eigentliche Datenverschlüsselung gut geeignet: Beide Seiten nutzen denselben geheimen Schlüssel. Das Problem liegt aber davor. Der Schlüssel muss sicher ausgetauscht werden, obwohl der Kommunikationskanal möglicherweise unsicher ist.

Asymmetrische Verfahren lösen nicht alle Sicherheitsprobleme. Sie beantworten vor allem das Schlüsselaustauschproblem anders. Ein öffentlicher Schlüssel darf verteilt werden; ein privater Schlüssel bleibt geheim. Dadurch können Rollen getrennt werden, die bei symmetrischen Verfahren zusammenfallen. In E5 werden diese Verfahren daher vor allem als Prozessmodelle gelesen, nicht als tiefe mathematische Formalisierung.

Rolle	Öffentlicher Schlüssel	Privater Schlüssel
Verfügbarkeit	darf verteilt werden	bleibt geheim
Verschlüsselung	Nachrichten für die Schlüsselinhaberin verschlüsseln	Nachrichten entschlüsseln
Signatur	Signatur prüfen	Signatur erzeugen

Diffie-Hellman: gemeinsames Geheimnis über unsicheren Kanal

Das Schlüsselaustauschverfahren nach Diffie-Hellman zeigt, wie zwei Kommunikationspartner über einen unsicheren Kanal ein gemeinsames Geheimnis aufbauen können. Der Schwerpunkt liegt nicht auf der Verschlüsselung einer Nachricht, sondern auf der Aushandlung eines gemeinsamen Schlüssels. Kleine Rechenmodelle helfen beim Nachvollziehen der Schritte; sie ersetzen aber keine vollständige Sicherheitsanalyse.

RSA: Prozess verstehen, nicht Zahlentheorie beweisen

RSA ist ein asymmetrisches Verfahren und damit mehr als eine Rechenvorschrift. Es zeigt, wie unterschiedliche Schlüsselrollen das Schlüsselaustauschproblem entschärfen: Wer einer Person vertraulich schreiben will, verwendet deren öffentlichen Schlüssel. Nur die Person mit dem passenden privaten Schlüssel kann den ursprünglichen Nachrichtenwert rekonstruieren. Dadurch wird vertrauliche Kommunikation über unsichere Kanäle grundsätzlich möglich.

Im Unterricht steht nicht der vollständige zahlentheoretische Beweis im Mittelpunkt, sondern die Prozessidee: Es gibt einen öffentlichen Schlüssel, einen privaten Schlüssel, eine Transformation mit modulo-Rechnung und eine Sicherheitsannahme über den Aufwand der Umkehrung. RSA erweitert damit die E5-Perspektive von der programmierten Zeichenroutine zu einem modellierten Kommunikationsverfahren.

• m – Nachrichtenwert im Modell
• c – verschlüsselter Wert
• e – Teil des öffentlichen Schlüssels
• d – Teil des privaten Schlüssels
• n – Modul, das aus zwei Primzahlen gebildet wird

RSA verarbeitet im mathematischen Kern keine Buchstaben direkt, sondern Zahlen. Eine Nachricht muss deshalb nach einer festgelegten Regel in einen Zahlenwert oder Zahlenblock codiert werden. Im Schulmodell wird dieser Schritt bewusst vereinfacht, etwa durch einen kleinen Nachrichtenwert m. Reale Systeme müssen Codierung, Blockbildung und zusätzliche Schutzmechanismen technisch sorgfältig lösen.

Warum das praktisch wichtig ist: Sicherheit hat einen Preis

RSA macht eine zentrale Einsicht der Kryptologie sichtbar: Vertrauliche Kommunikation ist auch über unsichere Kanäle möglich, aber nicht ohne Aufwand. Asymmetrische Verfahren lösen das Schlüsselaustauschproblem nicht dadurch, dass Sicherheit einfach wird, sondern indem sie die Rollen trennen: Ein öffentlicher Schlüssel darf verteilt werden, der private Schlüssel muss geschützt bleiben.

Diese Lösung hat einen Preis. RSA-Rechnungen sind für große Datenmengen deutlich aufwendiger als symmetrische Verschlüsselung. Außerdem müssen private Schlüssel geschützt und öffentliche Schlüssel vertrauenswürdig Personen oder Servern zugeordnet werden. Nachrichten müssen geeignet codiert und geschützt verarbeitet werden; reale Systeme brauchen dafür zusätzliche Schutzmechanismen und korrekte Implementierungen.

Sicherheit ist daher immer eine Abwägung zwischen Sicherheit, Aufwand und Praktikabilität. Sie hängt nicht nur am mathematischen Verfahren, sondern auch an Schlüsselverwaltung, Protokollorganisation, Vertrauen in Zertifikate und Nutzungspraxis.

Warum Primfaktorzerlegung wichtig ist

Bei RSA entsteht \(n\) als Produkt zweier Primzahlen: \( n = p \cdot q \). Das Produkt ist schnell berechnet. Die Umkehrung, also aus \(n\) wieder \(p\) und \(q\) zu gewinnen, ist bei großen Zahlen mit bekannten Verfahren sehr aufwendig. Sicherheit bedeutet hier also nicht „unmöglich“, sondern: bei geeigneten Parametern praktisch nicht effizient angreifbar.

Hybride Verfahren: Praxis verbindet beide Welten

Aus dieser Abwägung folgt die Praxis hybrider Verfahren. Symmetrische Verfahren verschlüsseln große Datenmengen effizient, benötigen aber einen gemeinsamen geheimen Schlüssel. Asymmetrische Verfahren helfen dabei, einen solchen Sitzungsschlüssel zu schützen, zu übertragen oder auszuhandeln. Praktische Systeme verbinden deshalb beide Seiten: asymmetrisch für die Schlüsselabsicherung, symmetrisch für die eigentlichen Daten.

Deshalb arbeiten praktische Verschlüsselungssysteme meist hybrid: Ein asymmetrisches Verfahren wie RSA schützt oder überträgt einen zufällig erzeugten Sitzungsschlüssel. Die eigentlichen Daten werden anschließend mit einem schnellen symmetrischen Verfahren verschlüsselt. Sicherheit entsteht also nicht durch eine einzelne Formel, sondern durch ein Zusammenspiel aus Schlüsselrollen, Verfahren, Protokoll, Implementierung und verantwortlicher Nutzung.

Genau deshalb ist RSA in E5 wichtig, obwohl reale Systeme komplexer sind als das Schulmodell: Das Verfahren zeigt exemplarisch, warum Kryptologie immer zwischen Sicherheit, Aufwand und Praktikabilität vermittelt. Ein Verfahren kann theoretisch überzeugend sein und dennoch in der Nutzungspraxis nur in Kombination mit anderen Verfahren sinnvoll eingesetzt werden.

Eine digitale Signatur ist klar von Verschlüsselung zu unterscheiden. Verschlüsselung schützt Vertraulichkeit: Unbefugte sollen eine Nachricht nicht lesen können. Eine Signatur schützt keine Vertraulichkeit. Sie dient dazu, Herkunft und Unverändertheit einer Nachricht prüfbar zu machen.

Ziel	Verschlüsselung	Digitale Signatur
Vertraulichkeit	ja	nein
Authentizität	nicht automatisch	ja
Integrität	nicht automatisch	ja
Schlüsselrolle	öffentlich verschlüsseln, privat entschlüsseln	privat signieren, öffentlich prüfen

Die Rollen von privatem und öffentlichem Schlüssel sind deshalb didaktisch anders zu lesen als bei der Verschlüsselung: Wer signiert, verwendet den privaten Schlüssel. Wer die Signatur prüft, verwendet den öffentlichen Schlüssel.

E5 hat Verfahren als regelgeleitete Transformationen betrachtet. Verschlüsselungsverfahren besitzen Eingaben, Parameter, Verarbeitungsschritte und Ausgaben. Sie lassen sich implementieren, testen und bewerten.

E5 liefert damit konkrete Verfahren, an denen der Algorithmusgedanke anschaulich wird: Ein Verfahren ist eine allgemeine, wiederholbare Regel zur Lösung eines Problems. E3 hat diese Perspektive bereits als Ausblick auf algorithmische Routinen angelegt.

Q1.2 und spätere Sicherheitskapitel greifen diese Perspektive formaler auf: Dort werden Verfahren systematischer dargestellt und nach Korrektheit, Aufwand, Effizienz oder Sicherheitsannahmen verglichen. E5 bleibt bewusst näher an Implementierung, Test und Bewertung konkreter kryptologischer Verfahren.